Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $\frac{0.11}{2}$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2}$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina fracciones.

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Paso 3.1.1.1.1

Combinar.

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) \cdot 0.11}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.1.2

Multiplica $0.11$ por $2425.01$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.1.3

Combina $\frac{0.11}{2}$ y $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11 \cdot 2}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.1.4

Multiplica $0.11$ por $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.2.1

Suma $1$ y $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.2.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 3.1.1.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + 1 x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.2.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.1.1.3.1

Divide $0.22$ por $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.3.2

Factoriza $0.11$ de $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11 (1)} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.4

Separa las fracciones.

$\frac{266.7511}{0.11} \cdot \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.5.1

Divide $266.7511$ por $0.11$ .

$2425.01 \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.5.2

Divide $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ por $1$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$2425.01 \cdot 1 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.7

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.7.1

Multiplica $2425.01$ por $1$ .

$2425.01 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.7.2

Multiplica $- 1$ por $2425.01$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{- 12 + x} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.1.1.7.3

Reordena $- 12$ y $x$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \frac{0.11}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $y \frac{0.11}{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Divide $0.11$ por $2$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \cdot 0.055$

Paso 3.2.1.2

Mueve $0.055$ a la izquierda de $y$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $2425.01$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ por $- 2425.01$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ por $- 2425.01$ .

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2425.01$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide ${1.11}^{x - 12}$ por $1$ .

${1.11}^{x - 12} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 y}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Paso 4.2.3.1.2

Factoriza $0.055$ de $0.055 y$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Paso 4.2.3.1.3

Factoriza $2425.01$ de $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01 (1)} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Paso 4.2.3.1.4

Separa las fracciones.

${1.11}^{x - 12} = - (\frac{0.055}{2425.01} \cdot \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Paso 4.2.3.1.5

Divide $0.055$ por $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Paso 4.2.3.1.6

Divide $y$ por $1$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 y) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Paso 4.2.3.1.7

Multiplica $0.00002268$ por $- 1$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Paso 4.2.3.1.8

Divide $- 2425.01$ por $- 2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + 1$

Paso 4.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.11}^{x - 12}) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Paso 4.4

Expande $\ln ({1.11}^{x - 12})$ ; para ello, mueve $x - 12$ fuera del logaritmo.

$(x - 12) \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Paso 4.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Paso 4.6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 0$

Paso 4.7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.7.1

Suma $12 \ln (1.11)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 12 \ln (1.11)$

Paso 4.7.2

Suma $\ln (- 0.00002268 y + 1)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Paso 4.8

Divide cada término en $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ por $\ln (1.11)$ y simplifica.

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Paso 4.8.1

Divide cada término en $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ por $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Paso 4.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.11)$ .

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Paso 4.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Paso 4.8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Paso 4.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (1.11)$ .

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Paso 4.8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Paso 4.8.3.1.2

Divide $12$ por $1$ .

$x = 12 + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$