Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

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Paso 1.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Paso 1.1.2

Combinar.

$\frac{2 (x - 4)}{2 (\frac{x}{2} - \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Paso 1.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 4$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Paso 1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Paso 1.5

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2}{2} \cdot \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Paso 1.5.2

Combinar.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 (2 - \frac{x}{2})}$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 (- \frac{x}{2})}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

Paso 1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

Paso 1.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

Paso 1.8

Factoriza $2$ de $2 \cdot 5 + 2 (- x)$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 5$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5) + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

Paso 1.8.2

Factoriza $2$ de $2 (5) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 \cdot 2 - x}$

Paso 1.9

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{4 - x}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) (2 (5 - x))$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $2 (x - 4) (4 - x)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + 2 \cdot - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$(2 x - 8) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.1.3

Expande $(2 x - 8) (4 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (4 - x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 x + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.1.4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.1.4.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1.3.1

Mueve $x$ .

$8 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.1.4.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 x + 2 \cdot - 1 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.1.4.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$8 x - 2 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.1.4.1.5

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$8 x - 2 x^{2} - 32 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.1.4.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$8 x - 2 x^{2} - 32 + 8 x = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.1.4.2

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Paso 3.2

Simplifica $(x - 3) \cdot (2 (5 - x))$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- x))$

Paso 3.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 + 2 (- x))$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 - 2 x)$

Paso 3.2.2

Expande $(x - 3) (10 - 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x (10 - 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Paso 3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Mueve $10$ a la izquierda de $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 \cdot x + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Paso 3.2.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x \cdot x - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 (x \cdot x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Paso 3.2.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $10$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 - 3 (- 2 x)$

Paso 3.2.3.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 + 6 x$

Paso 3.2.3.2

Suma $10 x$ y $6 x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 16 x - 2 x^{2} - 30$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $16 x$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x = - 2 x^{2} - 30$

Paso 3.3.2

Suma $2 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2} = - 30$

Paso 3.3.3

Combina los términos opuestos en $16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2}$ .

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Paso 3.3.3.1

Resta $16 x$ de $16 x$ .

$- 2 x^{2} - 32 + 0 + 2 x^{2} = - 30$

Paso 3.3.3.2

Suma $- 2 x^{2} - 32$ y $0$ .

$- 2 x^{2} - 32 + 2 x^{2} = - 30$

Paso 3.3.3.3

Suma $- 2 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$0 - 32 = - 30$

Paso 3.3.3.4

Resta $32$ de $0$ .

$- 32 = - 30$

Paso 3.4

Como $- 32 \neq - 30$ , no hay soluciones.

No hay solución