Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Paso 1

Simplifica $1 - \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} (- \frac{1}{2})$

Paso 1.1.2

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{1}{2})$

Paso 1.1.3

Multiplica $- \frac{3}{4} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} + 1 (\frac{3}{4}) \frac{1}{2}$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{4 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{8}$

Paso 1.1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{8}$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = - \frac{3 x}{4} + \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = - \frac{3 x}{4} + \frac{8 + 3}{8}$

Paso 1.2.3

Suma $8$ y $3$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = - \frac{3 x}{4} + \frac{11}{8}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $\frac{3 x}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3 x}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{4 x}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{3 x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 x}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{4 x}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.4.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{36} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{36} + \frac{3 x \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.4.4

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{36} + \frac{3 x \cdot 9}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x \cdot 4 + 3 x \cdot 9}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Factoriza $x$ de $4 x \cdot 4 + 3 x \cdot 9$ .

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Paso 2.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $4 x \cdot 4$ .

$\frac{x (4 \cdot 4) + 3 x \cdot 9}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 9$ .

$\frac{x (4 \cdot 4) + x (3 \cdot 9)}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (4 \cdot 4) + x (3 \cdot 9)$ .

$\frac{x (4 \cdot 4 + 3 \cdot 9)}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{x (16 + 3 \cdot 9)}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.6.1.3

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{x (16 + 27)}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.6.1.4

Suma $16$ y $27$ .

$\frac{x \cdot 43}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 2.6.2

Mueve $43$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{43 x}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{1}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{43 x}{36} = \frac{11}{8} + \frac{1}{4}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{43 x}{36} = \frac{11}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{43 x}{36} = \frac{11}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{43 x}{36} = \frac{11}{8} + \frac{2}{8}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{43 x}{36} = \frac{11 + 2}{8}$

Paso 3.5

Suma $11$ y $2$ .

$\frac{43 x}{36} = \frac{13}{8}$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{36}{43}$ .

$\frac{36}{43} \cdot \frac{43 x}{36} = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{36}{43} \cdot \frac{43 x}{36}$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36}{43} \cdot \frac{43 x}{36} = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Paso 5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{43} (43 x) = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Paso 5.1.1.2

Cancela el factor común de $43$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Factoriza $43$ de $43 x$ .

$\frac{1}{43} (43 (x)) = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Paso 5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{43} (43 x) = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Paso 5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$x = \frac{4 (9)}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Paso 5.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 9}{43} \cdot \frac{13}{4 \cdot 2}$

Paso 5.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot 9}{43} \cdot \frac{13}{4 \cdot 2}$

Paso 5.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9}{43} \cdot \frac{13}{2}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $\frac{9}{43}$ por $\frac{13}{2}$ .

$x = \frac{9 \cdot 13}{43 \cdot 2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica.

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $9$ por $13$ .

$x = \frac{117}{43 \cdot 2}$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $43$ por $2$ .

$x = \frac{117}{86}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{117}{86}$

Forma decimal:

$x = 1.36046511 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{31}{86}$