Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4 x - y}{3 x + 4 y} = \frac{12}{28}$

Paso 1

Cancela el factor común de $12$ y $28$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 x - y}{3 x + 4 y} = \frac{4 (3)}{28}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$\frac{4 x - y}{3 x + 4 y} = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x - y}{3 x + 4 y} = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x - y}{3 x + 4 y} = \frac{3}{7}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(4 x - y) \cdot 7 = (3 x + 4 y) \cdot 3$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $(4 x - y) \cdot 7$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (4 x - y) \cdot 7 = (3 x + 4 y) \cdot 3$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(4 x - y) \cdot 7 = (3 x + 4 y) \cdot 3$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot 7 - y \cdot 7 = (3 x + 4 y) \cdot 3$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $7$ por $4$ .

$28 x - y \cdot 7 = (3 x + 4 y) \cdot 3$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$28 x - 7 y = (3 x + 4 y) \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica $(3 x + 4 y) \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$28 x - 7 y = 3 x \cdot 3 + 4 y \cdot 3$

Paso 3.2.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$28 x - 7 y = 9 x + 4 y \cdot 3$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$28 x - 7 y = 9 x + 12 y$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$28 x - 7 y - 9 x = 12 y$

Paso 3.3.2

Resta $9 x$ de $28 x$ .

$19 x - 7 y = 12 y$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Suma $7 y$ a ambos lados de la ecuación.

$19 x = 12 y + 7 y$

Paso 3.4.2

Suma $12 y$ y $7 y$ .

$19 x = 19 y$

Paso 3.5

Divide cada término en $19 x = 19 y$ por $19$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $19 x = 19 y$ por $19$ .

$\frac{19 x}{19} = \frac{19 y}{19}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{19 x}{19} = \frac{19 y}{19}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{19 y}{19}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 3.5.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{19 y}{19}$

Paso 3.5.3.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$x = y$