Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{2} - 8 = \frac{x}{5}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$(\frac{x}{2} - 8) \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{x}{2} - 8) \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} \cdot 5 - 8 \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.2

Combina $\frac{x}{2}$ y $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{2} - 8 \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.3

Multiplica $- 8$ por $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{2} - 40 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 x}{2} - 40 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{2} - 40 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x}{2} - 40 = x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{2} - 40 - x = 0$

Paso 3.1.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 40 = 0$

Paso 3.1.3

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 40 = 0$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - x \cdot 2}{2} - 40 = 0$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $5 x - x \cdot 2$ .

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Paso 3.1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 2}{2} - 40 = 0$

Paso 3.1.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 40 = 0$

Paso 3.1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 2)}{2} - 40 = 0$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x (5 - 2)}{2} - 40 = 0$

Paso 3.1.5.1.3

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{2} - 40 = 0$

Paso 3.1.5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 x}{2} - 40 = 0$

Paso 3.2

Suma $40$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{2} = 40$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 40$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 40$

Paso 3.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 40$

Paso 3.4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot 40$

Paso 3.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 40$

Paso 3.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3} \cdot 40$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 40$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $40$ .

$x = \frac{2 \cdot 40}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $2$ por $40$ .

$x = \frac{80}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{80}{3}$

Forma decimal:

$x = 26.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 26 \frac{2}{3}$