Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 5 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2 \sqrt{5}$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{5})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6

Resta $20$ de $20$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm 0}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.9

$2 \sqrt{5}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.3.2

Divide $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x = \sqrt{5}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \sqrt{5}$ Raíces dobles