Matemática discreta Ejemplos

$- 16 + 6 e^{x} = 12$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$6 e^{x} = 12 + 16$

Paso 1.2

Suma $12$ y $16$ .

$6 e^{x} = 28$

Paso 2

Divide cada término en $6 e^{x} = 28$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $6 e^{x} = 28$ por $6$ .

$\frac{6 e^{x}}{6} = \frac{28}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 e^{x}}{6} = \frac{28}{6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{x}$ por $1$ .

$e^{x} = \frac{28}{6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $28$ y $6$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $28$ .

$e^{x} = \frac{2 (14)}{6}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$e^{x} = \frac{2 \cdot 14}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{x} = \frac{2 \cdot 14}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{x} = \frac{14}{3}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{14}{3})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (\frac{14}{3})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{14}{3})$

Paso 4.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = \ln (\frac{14}{3})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \ln (\frac{14}{3})$

Forma decimal:

$x = 1.54044504 \dots$