Matemática discreta Ejemplos

$15500 = 4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x} = 15500$ .

$4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x} = 15500$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide $5.75$ por $30000$ .

$4 {(1 + 0.000191\overline{6})}^{30000 \cdot x} = 15500$

Paso 2.2

Suma $1$ y $0.000191\overline{6}$ .

$4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$

Paso 3

Divide cada término en $4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}}{4} = \frac{15500}{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}}{4} = \frac{15500}{4}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}$ por $1$ .

${1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = \frac{15500}{4}$

${1.000191\overline{6}}^{30000 x} = \frac{15500}{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide $15500$ por $4$ .

${1.000191\overline{6}}^{30000 x} = 3875$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.000191\overline{6}}^{30000 x}) = \ln (3875)$

Paso 5

Expande $\ln ({1.000191\overline{6}}^{30000 x})$ ; para ello, mueve $30000 x$ fuera del logaritmo.

$30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$

Paso 6

Divide cada término en $30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$ por $30000 \ln (1.000191\overline{6})$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término en $30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$ por $30000 \ln (1.000191\overline{6})$ .

$\frac{30000 x \ln (1.000191\overline{6})}{30000 \ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $30000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{30000 x \ln (1.000191\overline{6})}{30000 \ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (1.000191\overline{6})}{\ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.000191\overline{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (1.000191\overline{6})}{\ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Paso 6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Forma decimal:

$x = 1.43705960 \dots$