Matemática discreta Ejemplos

$15 = 5 {(1.07)}^{x \cdot 4}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ .

$5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$

Paso 2

Divide cada término en $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4}}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4}}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${1.07}^{x \cdot 4}$ por $1$ .

${1.07}^{x \cdot 4} = \frac{15}{5}$

Paso 2.2.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

${1.07}^{4 x} = \frac{15}{5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $15$ por $5$ .

${1.07}^{4 x} = 3$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.07}^{4 x}) = \ln (3)$

Paso 4

Expande $\ln ({1.07}^{4 x})$ ; para ello, mueve $4 x$ fuera del logaritmo.

$4 x \ln (1.07) = \ln (3)$

Paso 5

Divide cada término en $4 x \ln (1.07) = \ln (3)$ por $4 \ln (1.07)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $4 x \ln (1.07) = \ln (3)$ por $4 \ln (1.07)$ .

$\frac{4 x \ln (1.07)}{4 \ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x \ln (1.07)}{4 \ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (1.07)}{\ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.07)$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (1.07)}{\ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Paso 5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Forma decimal:

$x = 4.05939341 \dots$