Matemática discreta Ejemplos

$- 12 x (7 x - 14) = 5$

Paso 1

Divide cada término en $- 12 x (7 x - 14) = 5$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $- 12 x (7 x - 14) = 5$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $x (7 x - 14)$ por $1$ .

$x (7 x - 14) = \frac{5}{- 12}$

Paso 1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (7 x) + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

Paso 1.2.1.3

Reordena.

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Paso 1.2.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 x \cdot x + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

Paso 1.2.1.3.2

Mueve $- 14$ a la izquierda de $x$ .

$7 x \cdot x - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $x$ .

$7 (x \cdot x) - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$7 x^{2} - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

$7 x^{2} - 14 x = \frac{5}{- 12}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 x^{2} - 14 x = - \frac{5}{12}$

Paso 2

Suma $\frac{5}{12}$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} - 14 x + \frac{5}{12} = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $12$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (7 x^{2}) + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $7$ por $12$ .

$84 x^{2} + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 14$ por $12$ .

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Paso 3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$84 x^{2} - 168 x + 5 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 84$ , $b = - 168$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{168 \pm \sqrt{{(- 168)}^{2} - 4 \cdot (84 \cdot 5)}}{2 \cdot 84}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 168$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 4 \cdot 84 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 84 \cdot 5$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $84$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 336 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 336$ por $5$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 1680}}{2 \cdot 84}$

Paso 6.1.3

Resta $1680$ de $28224$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{26544}}{2 \cdot 84}$

Paso 6.1.4

Reescribe $26544$ como $4^{2} \cdot 1659$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $16$ de $26544$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{16 (1659)}}{2 \cdot 84}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1659}}{2 \cdot 84}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{2 \cdot 84}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $84$ .

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1659}}{42}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

Forma decimal:

$x = 1.96978151 \dots, 0.03021848 \dots$