Matemática discreta Ejemplos

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $\ln (12 e^{6.8 x})$ como $\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ .

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Paso 2.2

Expande $\ln (e^{6.8 x})$ ; para ello, mueve $6.8 x$ fuera del logaritmo.

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

Paso 2.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

Paso 2.4

Multiplica $6.8$ por $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

Paso 3

Expande el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $\ln (8 e^{3 x})$ como $\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

Paso 3.2

Expande $\ln (e^{3 x})$ ; para ello, mueve $3 x$ fuera del logaritmo.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

Paso 3.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

Paso 5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Paso 6

Cancela el factor común de $12$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

Paso 7

Suma $- 6.8 x$ y $3 x$ .

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

Paso 8

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

Paso 9

Divide cada término en $- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ por $- 3.8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Divide cada término en $- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ por $- 3.8$ .

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $- 3.8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

Paso 9.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

Paso 9.3.3

Divide $3$ por $2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

Paso 9.3.4

El logaritmo en base $2.71828182$ de $1.5$ es aproximadamente $0.4054651$ .

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

Paso 9.3.5

Divide $0.4054651$ por $3.8$ .

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

Paso 9.3.6

Multiplica $- 1$ por $0.10670134$ .

$x = - 0.10670134$