Matemática discreta Ejemplos

$11 x - 6 = \frac{2}{x}$

Paso 1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$11 x = \frac{2}{x} + 6$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 3

Multiplica cada término en $11 x = \frac{2}{x} + 6$ por $x$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica cada término en $11 x = \frac{2}{x} + 6$ por $x$ .

$11 x \cdot x = \frac{2}{x} x + 6 x$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Mueve $x$ .

$11 (x \cdot x) = \frac{2}{x} x + 6 x$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$11 x^{2} = \frac{2}{x} x + 6 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$11 x^{2} = \frac{2}{x} x + 6 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$11 x^{2} = 2 + 6 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$11 x^{2} - 6 x = 2$

Paso 4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$11 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 11$ , $b = - 6$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 2)}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 11 \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 44$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 88}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.1.3

Suma $36$ y $88$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $124$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $11$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{31}}{11}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Forma decimal:

$x = 0.77888766 \dots, - 0.23343312 \dots$