Matemática discreta Ejemplos

$108 x^{5} = 1.3 a - 34$

Paso 1

Divide cada término en $108 x^{5} = 1.3 a - 34$ por $108$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $108 x^{5} = 1.3 a - 34$ por $108$ .

$\frac{108 x^{5}}{108} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $108$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{108 x^{5}}{108} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Paso 1.2.1.2

Divide $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $1.3$ de $1.3 a$ .

$x^{5} = \frac{1.3 (a)}{108} + \frac{- 34}{108}$

Paso 1.3.1.2

Factoriza $108$ de $108$ .

$x^{5} = \frac{1.3 (a)}{108 (1)} + \frac{- 34}{108}$

Paso 1.3.1.3

Separa las fracciones.

$x^{5} = \frac{1.3}{108} \cdot \frac{a}{1} + \frac{- 34}{108}$

Paso 1.3.1.4

Divide $1.3$ por $108$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} \frac{a}{1} + \frac{- 34}{108}$

Paso 1.3.1.5

Divide $a$ por $1$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{- 34}{108}$

Paso 1.3.1.6

Cancela el factor común de $- 34$ y $108$ .

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Paso 1.3.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 34$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 (- 17)}{108}$

Paso 1.3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $108$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 54}$

Paso 1.3.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 54}$

Paso 1.3.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{- 17}{54}$

Paso 1.3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}}$

Paso 3

Simplifica $\sqrt[5]{0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}}$ .

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Paso 3.1

Para escribir $0.012\overline{037} a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{54}{54}$ .

$x = \sqrt[5]{0.012\overline{037} a \cdot \frac{54}{54} - \frac{17}{54}}$

Paso 3.2

Combina $0.012\overline{037} a$ y $\frac{54}{54}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{0.012\overline{037} a \cdot 54}{54} - \frac{17}{54}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \sqrt[5]{\frac{0.012\overline{037} a \cdot 54 - 17}{54}}$

Paso 3.4

Multiplica $54$ por $0.012\overline{037}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{0.64\overline{9} a - 17}{54}}$

Paso 3.5

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{0.64\overline{9} a - 17}{54}}$ como $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Paso 3.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{\sqrt[5]{54} {\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Paso 3.7.2

Eleva $\sqrt[5]{54}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{1} {\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Paso 3.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{1 + 4}}$

Paso 3.7.4

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{5}}$

Paso 3.7.5

Reescribe ${\sqrt[5]{54}}^{5}$ como $54$ .

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Paso 3.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{54}$ como $54^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{(54^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 3.7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 3.7.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.7.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.7.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{1}}$

Paso 3.7.5.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54}$

Paso 3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1

Reescribe ${\sqrt[5]{54}}^{4}$ como $\sqrt[5]{54^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{54^{4}}}{54}$

Paso 3.8.2

Eleva $54$ a la potencia de $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{8503056}}{54}$

Paso 3.8.3

Reescribe $8503056$ como $9^{5} \cdot 144$ .

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Paso 3.8.3.1

Factoriza $59049$ de $8503056$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{59049 (144)}}{54}$

Paso 3.8.3.2

Reescribe $59049$ como $9^{5}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 144}}{54}$

Paso 3.8.4

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \cdot 9 \sqrt[5]{144}}{54}$

Paso 3.8.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{54}$

Paso 3.9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.9.1

Cancela el factor común de $9$ y $54$ .

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Paso 3.9.1.1

Factoriza $9$ de $9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}$ .

$x = \frac{9 (\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144})}{54}$

Paso 3.9.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.9.1.2.1

Factoriza $9$ de $54$ .

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{9 \cdot 6}$

Paso 3.9.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{9 \cdot 6}$

Paso 3.9.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{6}$

Paso 3.9.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{144 (0.64\overline{9} a - 17)}}{6}$