Matemática discreta Ejemplos

$1000 = 30000 e^{- 0.7 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $30000 e^{- 0.7 x} = 1000$ .

$30000 e^{- 0.7 x} = 1000$

Paso 2

Divide cada término en $30000 e^{- 0.7 x} = 1000$ por $30000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $30000 e^{- 0.7 x} = 1000$ por $30000$ .

$\frac{30000 e^{- 0.7 x}}{30000} = \frac{1000}{30000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $30000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{30000 e^{- 0.7 x}}{30000} = \frac{1000}{30000}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- 0.7 x}$ por $1$ .

$e^{- 0.7 x} = \frac{1000}{30000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $1000$ y $30000$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $1000$ de $1000$ .

$e^{- 0.7 x} = \frac{1000 (1)}{30000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $1000$ de $30000$ .

$e^{- 0.7 x} = \frac{1000 \cdot 1}{1000 \cdot 30}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{- 0.7 x} = \frac{1000 \cdot 1}{1000 \cdot 30}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{- 0.7 x} = \frac{1}{30}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.7 x}) = \ln (\frac{1}{30})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- 0.7 x})$ ; para ello, mueve $- 0.7 x$ fuera del logaritmo.

$- 0.7 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{30})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.7 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{30})$

Paso 4.3

Multiplica $- 0.7$ por $1$ .

$- 0.7 x = \ln (\frac{1}{30})$

Paso 5

Divide cada término en $- 0.7 x = \ln (\frac{1}{30})$ por $- 0.7$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 0.7 x = \ln (\frac{1}{30})$ por $- 0.7$ .

$\frac{- 0.7 x}{- 0.7} = \frac{\ln (\frac{1}{30})}{- 0.7}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 0.7$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.7 x}{- 0.7} = \frac{\ln (\frac{1}{30})}{- 0.7}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{30})}{- 0.7}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{0.7}$

Paso 5.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{30})}{0.7}$

Paso 5.3.3

Divide $1$ por $30$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.0\overline{3})}{0.7}$

Paso 5.3.4

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.0\overline{3}$ es aproximadamente $- 3.40119738$ .

$x = - \frac{- 3.40119738}{0.7}$

Paso 5.3.5

Divide $- 3.40119738$ por $0.7$ .

$x = - - 4.8588534$

Paso 5.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 4.8588534$ .

$x = 4.8588534$