Matemática discreta Ejemplos

$100 = 500 {(0.12)}^{0.7 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ .

$500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$

Paso 2

Divide cada término en $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ por $500$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ por $500$ .

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $500$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${0.12}^{0.7 x}$ por $1$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100}{500}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $100$ y $500$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $100$ de $100$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 (1)}{500}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $100$ de $500$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${0.12}^{0.7 x} = \frac{1}{5}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.12}^{0.7 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln ({0.12}^{0.7 x})$ ; para ello, mueve $0.7 x$ fuera del logaritmo.

$0.7 x \ln (0.12) = \ln (\frac{1}{5})$

Paso 4.2

Multiplica $\ln (0.12)$ por $0.7$ .

$- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$

Paso 5

Divide cada término en $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ por $- 1.48418447$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ por $- 1.48418447$ .

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 1.48418447$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

Paso 5.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

Paso 5.3.3

Divide $1$ por $5$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.2)}{1.48418447}$

Paso 5.3.4

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.2$ es aproximadamente $- 1.60943791$ .

$x = - \frac{- 1.60943791}{1.48418447}$

Paso 5.3.5

Divide $- 1.60943791$ por $1.48418447$ .

$x = - - 1.08439209$

Paso 5.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 1.08439209$ .

$x = 1.08439209$