Matemática discreta Ejemplos

$10 + 2 e^{8 x} = 30$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$2 e^{8 x} = 30 - 10$

Paso 1.2

Resta $10$ de $30$ .

$2 e^{8 x} = 20$

Paso 2

Divide cada término en $2 e^{8 x} = 20$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 e^{8 x} = 20$ por $2$ .

$\frac{2 e^{8 x}}{2} = \frac{20}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 e^{8 x}}{2} = \frac{20}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{8 x}$ por $1$ .

$e^{8 x} = \frac{20}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $20$ por $2$ .

$e^{8 x} = 10$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{8 x}) = \ln (10)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{8 x})$ ; para ello, mueve $8 x$ fuera del logaritmo.

$8 x \ln (e) = \ln (10)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$8 x \cdot 1 = \ln (10)$

Paso 4.3

Multiplica $8$ por $1$ .

$8 x = \ln (10)$

Paso 5

Divide cada término en $8 x = \ln (10)$ por $8$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $8 x = \ln (10)$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\ln (10)}{8}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\ln (10)}{8}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (10)}{8}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (10)}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.28782313 \dots$