Matemática discreta Ejemplos

$2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

Paso 1

Simplifica $2 x (5 x - 7)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$2 \cdot 5 x \cdot x - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 14 x - 2 x^{2} = - 5$

Paso 2.2

Resta $2 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 14 x = - 5$

Paso 3

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 8 \cdot 5 = 40$ y cuya suma es $b = - 14$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 14$ de $- 14 x$ .

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 14$ como $- 4$ más $- 10$

$8 x^{2} + (- 4 - 10) x + 5 = 0$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} - 4 x - 10 x + 5 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(8 x^{2} - 4 x) - 10 x + 5 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Paso 6

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 7

Establece $4 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $4 x - 5$ igual a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $4 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 5$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $4 x = 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.5, 1.25$

Forma de número mixto:

$x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}$