Matemática discreta Ejemplos

$2 \log (x) - \log (7) = \log (63)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log (x) - \log (7) - \log (63) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log (x) - \log (7) - \log (63)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2}) - \log (7) - \log (63) = 0$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7}) - \log (63) = 0$

Paso 2.1.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{7}}{63}) = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{x^{2}}{7} \cdot \frac{1}{63}) = 0$

Paso 2.1.5

Combinar.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{7 \cdot 63}) = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica.

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Paso 2.1.6.1

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7 \cdot 63}) = 0$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $7$ por $63$ .

$\log (\frac{x^{2}}{441}) = 0$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{x^{2}}{441}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{441}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{x^{2}}{441} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{441} = 10^{0}$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $441$ .

$441 \frac{x^{2}}{441} = 441 \cdot 10^{0}$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $441$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$441 \frac{x^{2}}{441} = 441 \cdot 10^{0}$

Paso 4.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 441 \cdot 10^{0}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Move the decimal point in $441$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{0}$ by $2$ .

$x^{2} = 4.41 \cdot 10^{2}$

Paso 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$

Paso 4.5

Simplifica $\pm \sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe $\sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$ como $\sqrt{4.41} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{4.41} \cdot \sqrt{10^{2}}$

Paso 4.5.2

Evalúa la raíz.

$x = \pm 2.1 \cdot \sqrt{10^{2}}$

Paso 4.5.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2.1 \cdot 10$

Paso 4.5.4

Eleva $10$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm 2.1 \cdot 10^{1}$

Paso 4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

Paso 4.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2.1 \cdot 10^{1}$

Paso 4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2.1 \cdot 10^{1}, - 2.1 \cdot 10^{1}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log (x) - \log (7) = \log (63)$ sea verdadera.

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Notación científica:

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

Forma expandida:

$x = 21$