Matemática discreta Ejemplos

$2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{2}) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $\ln (x + 4) + \ln (2 x)$ .

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Paso 2.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln ((x + 4) (2 x))$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x^{2}) = \ln (x (2 x) + 4 (2 x))$

Paso 2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 4 (2 x))$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 8 x)$

Paso 2.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 (x \cdot x) + 8 x)$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} = 2 x^{2} + 8 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x^{2} + 8 x = x^{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 8 x - x^{2} = 0$

Paso 4.2.2

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $x^{2} + 8 x$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Paso 4.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 4.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.6

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 4.6.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 8$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$ sea verdadera.

$No hay solución$