Matemática discreta Ejemplos

$24 \cdot (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}) = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1

Simplifica $24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $8$ de $24 \cdot \frac{2 x}{3}$ .

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$3 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.4

Combina $3$ y $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3 (2 x)}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.6

Combina $\frac{6 x}{3}$ y $x$ .

$\frac{6 x \cdot x}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x)}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.11

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 1.11.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.11.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2}}{1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 1.11.2.4

Divide $2 x^{2}$ por $1$ .

$2 x^{2} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Paso 2

Simplifica $24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} = 24 (\frac{7}{2}) + 24 \frac{x}{4}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$2 x^{2} = 2 (12) \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$2 x^{2} = 2 \cdot 12 \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} = 12 \cdot 7 + 24 \frac{x}{4}$

Paso 2.3

Multiplica $12$ por $7$ .

$2 x^{2} = 84 + 24 \frac{x}{4}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$2 x^{2} = 84 + 4 (6) \frac{x}{4}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común.

$2 x^{2} = 84 + 4 \cdot 6 \frac{x}{4}$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} = 84 + 6 x$

Paso 3

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 6 x = 84$

Paso 4

Resta $84$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 6 x - 84 = 0$

Paso 5

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 6 x - 84$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 84 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 84 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $- 84$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Paso 5.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Paso 5.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$

Paso 6

Divide cada término en $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x^{2} - 3 x - 42$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = \frac{0}{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = 0$

Paso 7

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 8

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3$ y $c = - 42$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 42$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 168}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Suma $9$ y $168$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Forma decimal:

$x = 8.15206734 \dots, - 5.15206734 \dots$