Matemática discreta Ejemplos

$20 x - 9 = \frac{20}{x}$

Paso 1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$20 x = \frac{20}{x} + 9$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 3

Multiplica cada término en $20 x = \frac{20}{x} + 9$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $20 x = \frac{20}{x} + 9$ por $x$ .

$20 x \cdot x = \frac{20}{x} x + 9 x$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1

Mueve $x$ .

$20 (x \cdot x) = \frac{20}{x} x + 9 x$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$20 x^{2} = 20 + 9 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$20 x^{2} - 9 x = 20$

Paso 4.2

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Paso 4.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 20 \cdot - 20 = - 400$ y cuya suma es $b = - 9$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $- 9$ de $- 9 x$ .

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $- 9$ como $16$ más $- 25$

$20 x^{2} + (16 - 25) x - 20 = 0$

Paso 4.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$20 x^{2} + 16 x - 25 x - 20 = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(20 x^{2} + 16 x) - 25 x - 20 = 0$

Paso 4.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 x (5 x + 4) - 5 (5 x + 4) = 0$

Paso 4.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Paso 4.5

Establece $5 x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $5 x + 4$ igual a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve $5 x + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.5.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 4$

Paso 4.5.2.2

Divide cada término en $5 x = - 4$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.5.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Paso 4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Paso 4.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Paso 4.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{5}$

Paso 4.6

Establece $4 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $4 x - 5$ igual a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Paso 4.6.2

Resuelve $4 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.6.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 5$

Paso 4.6.2.2

Divide cada término en $4 x = 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.6.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 4.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 4.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.8, 1.25$

Forma de número mixto:

$x = - \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{4}$