Matemática discreta Ejemplos

$20 - 3 (- 6 x^{2} + 22 x - 16) = 12 x - 4$

Paso 1

Simplifica $20 - 3 (- 6 x^{2} + 22 x - 16)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (22 x) - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

Paso 1.1.2

Simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $- 6$ por $- 3$ .

$20 + 18 x^{2} - 3 (22 x) - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $22$ por $- 3$ .

$20 + 18 x^{2} - 66 x - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 16$ .

$20 + 18 x^{2} - 66 x + 48 = 12 x - 4$

Paso 1.2

Suma $20$ y $48$ .

$18 x^{2} - 66 x + 68 = 12 x - 4$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$18 x^{2} - 66 x + 68 - 12 x = - 4$

Paso 2.2

Resta $12 x$ de $- 66 x$ .

$18 x^{2} - 78 x + 68 = - 4$

Paso 3

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$18 x^{2} - 78 x + 68 + 4 = 0$

Paso 4

Suma $68$ y $4$ .

$18 x^{2} - 78 x + 72 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $6$ de $18 x^{2} - 78 x + 72$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $6$ de $18 x^{2}$ .

$6 (3 x^{2}) - 78 x + 72 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $6$ de $- 78 x$ .

$6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x) + 72 = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $6$ de $72$ .

$6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x) + 6 (12) = 0$

Paso 5.1.4

Factoriza $6$ de $6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x)$ .

$6 (3 x^{2} - 13 x) + 6 (12) = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $6$ de $6 (3 x^{2} - 13 x) + 6 (12)$ .

$6 (3 x^{2} - 13 x + 12) = 0$

Paso 5.2

Factoriza.

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Paso 5.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 12 = 36$ y cuya suma es $b = - 13$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 x$ .

$6 (3 x^{2} - 13 x + 12) = 0$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe $- 13$ como $- 4$ más $- 9$

$6 (3 x^{2} + (- 4 - 9) x + 12) = 0$

Paso 5.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (3 x^{2} - 4 x - 9 x + 12) = 0$

Paso 5.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$6 ((3 x^{2} - 4 x) - 9 x + 12) = 0$

Paso 5.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$6 (x (3 x - 4) - 3 (3 x - 4)) = 0$

Paso 5.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 4$ .

$6 ((3 x - 4) (x - 3)) = 0$

Paso 5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 (3 x - 4) (x - 3) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 7

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $3 x - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 8

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 8.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $6 (3 x - 4) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{4}{3}, 3$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{3}, 3$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}, 3$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{3}, 3$