Matemática discreta Ejemplos

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 25 x + 6900$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 25 x + 6900$

Paso 1.2

Resta $25 x$ de ambos lados de la ecuación.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 25 x = 6900$

Paso 1.3

Resta $25 x$ de $200 x$ .

$- 2 x^{2} + x^{2} + 175 x = 6900$

Paso 1.4

Suma $- 2 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$- x^{2} + 175 x = 6900$

Paso 2

Resta $6900$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 175 x - 6900 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 175 x - 6900$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 175 x - 6900 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $175 x$ .

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 6900 = 0$

Paso 3.1.3

Reescribe $- 6900$ como $- 1 (6900)$ .

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 175 x)$ .

$- (x^{2} - 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 175 x) - 1 (6900)$ .

$- (x^{2} - 175 x + 6900) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} - 175 x + 6900$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6900$ y cuya suma es $- 175$ .

$- 115, - 60$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 115) (x - 60)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 115) (x - 60) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 115 = 0$

$x - 60 = 0$

Paso 5

Establece $x - 115$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 115$ igual a $0$ .

$x - 115 = 0$

Paso 5.2

Suma $115$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 115$

Paso 6

Establece $x - 60$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 60$ igual a $0$ .

$x - 60 = 0$

Paso 6.2

Suma $60$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 60$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 115) (x - 60) = 0$ verdadera.

$x = 115, 60$