Matemática discreta Ejemplos

$2 + \frac{x}{2} + \frac{3 x}{8} = 16$

Paso 1

Simplifica $2 + \frac{x}{2} + \frac{3 x}{8}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{8} = 16$

Paso 1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$2 + \frac{x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{3 x}{8} = 16$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 + \frac{x \cdot 4}{8} + \frac{3 x}{8} = 16$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 + \frac{x \cdot 4 + 3 x}{8} = 16$

Paso 1.4

Suma $x \cdot 4$ y $3 x$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $x$ y $4$ .

$2 + \frac{4 \cdot x + 3 x}{8} = 16$

Paso 1.4.2

Suma $4 \cdot x$ y $3 x$ .

$2 + \frac{7 \cdot x}{8} = 16$

$2 + \frac{7 x}{8} = 16$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 x}{8} = 16 - 2$

Paso 2.2

Resta $2$ de $16$ .

$\frac{7 x}{8} = 14$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{8}{7}$ .

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 x}{8} = \frac{8}{7} \cdot 14$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{8}{7} \cdot \frac{7 x}{8}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 x}{8} = \frac{8}{7} \cdot 14$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{8}{7} \cdot 14$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{8}{7} \cdot 14$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{8}{7} \cdot 14$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{8}{7} \cdot 14$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{8}{7} \cdot 14$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $7$ de $14$ .

$x = \frac{8}{7} \cdot (7 (2))$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{8}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

Paso 4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 8 \cdot 2$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$x = 16$