Matemática discreta Ejemplos

$47 - 47 x = (7 x + 2) (x - 1)$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Paso 2

Simplifica $(7 x + 2) (x - 1)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Paso 2.3

Expande $(7 x + 2) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x (x - 1) + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Paso 2.4.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x - 2 = 47 - 47 x$

Paso 2.4.2

Suma $- 7 x$ y $2 x$ .

$7 x^{2} - 5 x - 2 = 47 - 47 x$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $47 x$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} - 5 x - 2 + 47 x = 47$

Paso 3.2

Suma $- 5 x$ y $47 x$ .

$7 x^{2} + 42 x - 2 = 47$

Paso 4

Resta $47$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} + 42 x - 2 - 47 = 0$

Paso 5

Resta $47$ de $- 2$ .

$7 x^{2} + 42 x - 49 = 0$

Paso 6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Factoriza $7$ de $7 x^{2} + 42 x - 49$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $7$ de $7 x^{2}$ .

$7 (x^{2}) + 42 x - 49 = 0$

Paso 6.1.2

Factoriza $7$ de $42 x$ .

$7 (x^{2}) + 7 (6 x) - 49 = 0$

Paso 6.1.3

Factoriza $7$ de $- 49$ .

$7 x^{2} + 7 (6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Paso 6.1.4

Factoriza $7$ de $7 x^{2} + 7 (6 x)$ .

$7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Paso 6.1.5

Factoriza $7$ de $7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7$ .

$7 (x^{2} + 6 x - 7) = 0$

Paso 6.2

Factoriza.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2} + 6 x - 7$ con el método AC.

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Paso 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $6$ .

$- 1, 7$

Paso 6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$7 ((x - 1) (x + 7)) = 0$

Paso 6.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$7 (x - 1) (x + 7) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Paso 8

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 8.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 9

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 9.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $7 (x - 1) (x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 7$