Matemática discreta Ejemplos

$4000 = 2000 {(1 + \frac{0.09}{4})}^{4 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2000 {(1 + \frac{0.09}{4})}^{4 x} = 4000$ .

$2000 {(1 + \frac{0.09}{4})}^{4 x} = 4000$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Divide $0.09$ por $4$ .

$2000 {(1 + 0.0225)}^{4 x} = 4000$

Paso 2.2

Suma $1$ y $0.0225$ .

$2000 \cdot {1.0225}^{4 x} = 4000$

Paso 3

Divide cada término en $2000 \cdot {1.0225}^{4 x} = 4000$ por $2000$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2000 \cdot {1.0225}^{4 x} = 4000$ por $2000$ .

$\frac{2000 \cdot {1.0225}^{4 x}}{2000} = \frac{4000}{2000}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2000$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2000 \cdot {1.0225}^{4 x}}{2000} = \frac{4000}{2000}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${1.0225}^{4 x}$ por $1$ .

${1.0225}^{4 x} = \frac{4000}{2000}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $4000$ por $2000$ .

${1.0225}^{4 x} = 2$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.0225}^{4 x}) = \ln (2)$

Paso 5

Expande $\ln ({1.0225}^{4 x})$ ; para ello, mueve $4 x$ fuera del logaritmo.

$4 x \ln (1.0225) = \ln (2)$

Paso 6

Divide cada término en $4 x \ln (1.0225) = \ln (2)$ por $4 \ln (1.0225)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $4 x \ln (1.0225) = \ln (2)$ por $4 \ln (1.0225)$ .

$\frac{4 x \ln (1.0225)}{4 \ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x \ln (1.0225)}{4 \ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (1.0225)}{\ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.0225)$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (1.0225)}{\ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Forma decimal:

$x = 7.78795742 \dots$