Matemática discreta Ejemplos

$4 x^{3} + x^{2} = 64 x + 16$

Paso 1

Resta $64 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{3} + x^{2} - 64 x = 16$

Paso 2

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{3} + x^{2} - 64 x - 16 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 x^{3} + x^{2}) - 64 x - 16 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (4 x + 1) - 16 (4 x + 1) = 0$

Paso 3.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

Paso 3.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$(4 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Paso 3.4

Factoriza.

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Paso 3.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$(4 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Paso 3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(4 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 5

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $4 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 6

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 7

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{4}, - 4, 4$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{4}, - 4, 4$

Forma decimal:

$x = - 0.25, - 4, 4$