Matemática discreta Ejemplos

$4 x^{2} - 23 x + 15 = 0$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ y cuya suma es $b = - 23$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 23$ de $- 23 x$ .

$4 x^{2} - 23 x + 15 = 0$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 23$ como $- 3$ más $- 20$

$4 x^{2} + (- 3 - 20) x + 15 = 0$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 3 x - 20 x + 15 = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 x^{2} - 3 x) - 20 x + 15 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (4 x - 3) - 5 (4 x - 3) = 0$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x - 5) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 3

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $4 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 3$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Paso 4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 x - 3) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{4}, 5$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{4}, 5$

Forma decimal:

$x = 0.75, 5$