Matemática discreta Ejemplos

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 32 x - 36 y + 64 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 32$ y $c = 9 y^{2} - 36 y + 64$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64))}}{2 \cdot 4}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 32$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 (9 y^{2}) - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.4

Simplifica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $9$ por $- 16$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $- 36$ por $- 16$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $- 16$ por $64$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 1024}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.5

Resta $1024$ de $1024$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y + 0}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.6

Suma $- 144 y^{2} + 576 y$ y $0$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.7

Factoriza $144 y$ de $- 144 y^{2} + 576 y$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza $144 y$ de $- 144 y^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 576 y}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.2

Factoriza $144 y$ de $576 y$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 144 y (4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.3

Factoriza $144 y$ de $144 y (- y) + 144 y (4)$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.8

Reescribe $144 y (- y + 4)$ como $12^{2} (y (- y + 2^{2}))$ .

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Paso 3.1.8.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.8.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} (y (- y + 2^{2}))}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$ .

$x = \frac{8 \pm 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{8 + 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

$x = \frac{8 - 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$