Matemática discreta Ejemplos

$4 {(2)}^{3 x} = 1024$

Paso 1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 1024$

Paso 2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{2 + 3 x} = 1024$

Paso 3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 + 3 x} = 2^{10}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 + 3 x = 10$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 10 - 2$

Paso 5.1.2

Resta $2$ de $10$ .

$3 x = 8$

Paso 5.2

Divide cada término en $3 x = 8$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $3 x = 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{2}{3}$