Matemática discreta Ejemplos

$3 x - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Paso 1

Simplifica $3 x - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7}$ .

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Paso 1.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1.1

Escribe $3 x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3 x}{1} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{3 x}{1}$ por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{3 x}{1} \cdot \frac{21}{21} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{3 x}{1}$ por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - (\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Paso 1.1.6

Multiplica $\frac{x + 1}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} = 7 x$

Paso 1.1.7

Multiplica $\frac{x + 1}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 7 x$

Paso 1.1.8

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 7 x$

Paso 1.1.9

Reordena los factores de $7 \cdot 3$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 \cdot 7} = 7 x$

Paso 1.1.10

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 21 - x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $21$ por $3$ .

$\frac{63 x - x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Paso 1.3.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{63 x - 7 x + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{63 x - 7 x + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{21} = 7 x$

Paso 1.3.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{63 x - 7 x + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{21} = 7 x$

Paso 1.3.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{63 x - 7 x + 3 x + 3}{21} = 7 x$

Paso 1.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.4.1

Resta $7 x$ de $63 x$ .

$\frac{56 x + 3 x + 3}{21} = 7 x$

Paso 1.4.2

Suma $56 x$ y $3 x$ .

$\frac{59 x + 3}{21} = 7 x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{59 x + 3}{21} - 7 x = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- 7 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{59 x + 3}{21} - 7 x \cdot \frac{21}{21} = 0$

Paso 2.3

Combina $- 7 x$ y $\frac{21}{21}$ .

$\frac{59 x + 3}{21} + \frac{- 7 x \cdot 21}{21} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{59 x + 3 - 7 x \cdot 21}{21} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $21$ por $- 7$ .

$\frac{59 x + 3 - 147 x}{21} = 0$

Paso 2.5.2

Resta $147 x$ de $59 x$ .

$\frac{- 88 x + 3}{21} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 88 x$ .

$\frac{- (88 x) + 3}{21} = 0$

Paso 2.7

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (88 x) - 1 (- 3)}{21} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (88 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (88 x - 3)}{21} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $- (88 x - 3)$ como $- 1 (88 x - 3)$ .

$\frac{- 1 (88 x - 3)}{21} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{88 x - 3}{21} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$88 x - 3 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$88 x = 3$

Paso 4.2

Divide cada término en $88 x = 3$ por $88$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $88 x = 3$ por $88$ .

$\frac{88 x}{88} = \frac{3}{88}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $88$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{88 x}{88} = \frac{3}{88}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{88}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{88}$

Forma decimal:

$x = 0.034\overline{09}$