Matemática discreta Ejemplos

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} = 47 - 25 x^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $25 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe ${(5 x + 2)}^{2}$ como $(5 x + 2) (5 x + 2)$ .

$3 x - ((5 x + 2) (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.2

Expande $(5 x + 2) (5 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - (5 x (5 x + 2) + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x - (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 x - (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x - (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$3 x - (25 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.3.1.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.3.2

Suma $10 x$ y $10 x$ .

$3 x - (25 x^{2} + 20 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - (25 x^{2}) - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.5

Simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$3 x - 25 x^{2} - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.2.5.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2} = 47$

Paso 1.3

Combina los términos opuestos en $3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Suma $- 25 x^{2}$ y $25 x^{2}$ .

$3 x - 20 x - 4 + 0 = 47$

Paso 1.3.2

Suma $3 x - 20 x - 4$ y $0$ .

$3 x - 20 x - 4 = 47$

Paso 1.4

Resta $20 x$ de $3 x$ .

$- 17 x - 4 = 47$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- 17 x = 47 + 4$

Paso 2.2

Suma $47$ y $4$ .

$- 17 x = 51$

Paso 3

Divide cada término en $- 17 x = 51$ por $- 17$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 17 x = 51$ por $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 17$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{51}{- 17}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $51$ por $- 17$ .

$x = - 3$