Matemática discreta Ejemplos

$35 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)) = 2 \cdot 35$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x))$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + 3 x)) = 2 \cdot 35$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 3 x)) = 2 \cdot 35$

Paso 3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

Paso 3.1.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

Paso 3.1.1.5

Multiplica $\frac{1}{2} (3 x)$ .

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Paso 3.1.1.5.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2} x) = 2 \cdot 35$

Paso 3.1.1.5.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2}) = 2 \cdot 35$

Paso 3.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Paso 3.1.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.7.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Paso 3.1.1.7.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Paso 3.1.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.8.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Paso 3.1.1.8.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 3 x = 2 \cdot 35$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $35$ .

$x^{2} + 3 x = 70$

Paso 4

Resta $70$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

Paso 5

Factoriza $x^{2} + 3 x - 70$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 70$ y cuya suma es $3$ .

$- 7, 10$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Paso 7

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 7.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 8

Establece $x + 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 10$ igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Paso 8.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 10$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 10) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 10$