Matemática discreta Ejemplos

$- 3 x^{2} = - 11$

Paso 1

Divide cada término en $- 3 x^{2} = - 11$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $- 3 x^{2} = - 11$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

Paso 1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 11}{- 3}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = \frac{11}{3}$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{11}{3}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{11}{3}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{11}{3}}$ como $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{11 \cdot 3}}{3}$

Paso 3.4.2

Multiplica $11$ por $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{33}}{3}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{33}}{3}$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{33}}{3}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{33}}{3}, - \frac{\sqrt{33}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{33}}{3}, - \frac{\sqrt{33}}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.91485421 \dots, - 1.91485421 \dots$