Matemática discreta Ejemplos

$4 k^{2} - 92 k + 100 = 0$

Paso 1

Factoriza $4$ de $4 k^{2} - 92 k + 100$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 k^{2}$ .

$4 (k^{2}) - 92 k + 100 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $- 92 k$ .

$4 (k^{2}) + 4 (- 23 k) + 100 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $100$ .

$4 k^{2} + 4 (- 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $4$ de $4 k^{2} + 4 (- 23 k)$ .

$4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $4$ de $4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25$ .

$4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $k^{2} - 23 k + 25$ por $1$ .

$k^{2} - 23 k + 25 = \frac{0}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$k^{2} - 23 k + 25 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 23$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $k$ .

$\frac{23 \pm \sqrt{{(- 23)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 23$ a la potencia de $2$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $100$ de $529$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

Forma decimal:

$k = 21.85615758 \dots, 1.14384241 \dots$