Matemática discreta Ejemplos

$(2 x - 1) (x + 4) = k (x - 1) + 3$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$ .

$k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k x + k \cdot - 1 + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Paso 2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $k$ .

$k x - 1 \cdot k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Paso 2.3

Reescribe $- 1 k$ como $- k$ .

$k x - k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Paso 3

Simplifica $(2 x - 1) (x + 4)$ .

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Paso 3.1

Expande $(2 x - 1) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k x - k + 3 = 2 x (x + 4) - 1 (x + 4)$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 (x + 4)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Paso 3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$k x - k + 3 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - 1 x - 1 \cdot 4$

Paso 3.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 4$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 4$

Paso 3.2.2

Resta $x$ de $8 x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 7 x - 4$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 4 - 3$

Paso 4.2

Resta $3$ de $- 4$ .

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Paso 5

Factoriza $k$ de $k x - k$ .

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Paso 5.1

Factoriza $k$ de $k x$ .

$k (x) - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Paso 5.2

Factoriza $k$ de $- k$ .

$k (x) + k \cdot - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Paso 5.3

Factoriza $k$ de $k (x) + k \cdot - 1$ .

$k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Paso 6

Divide cada término en $k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ por $x - 1$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ por $x - 1$ .

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Paso 6.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k = \frac{2 x^{2} + 7 x - 7}{x - 1}$