Matemática discreta Ejemplos

$24 = \sqrt{64 h + 10}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{64 h + 10} = 24$ .

$\sqrt{64 h + 10} = 24$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{64 h + 10}}^{2} = 24^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{64 h + 10}$ como ${(64 h + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(64 h + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(64 h + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(64 h + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 h + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(64 h + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(64 h + 10)}^{1} = 24^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$64 h + 10 = 24^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$64 h + 10 = 576$

Paso 4

Resuelve $h$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $h$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$64 h = 576 - 10$

Paso 4.1.2

Resta $10$ de $576$ .

$64 h = 566$

Paso 4.2

Divide cada término en $64 h = 566$ por $64$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $64 h = 566$ por $64$ .

$\frac{64 h}{64} = \frac{566}{64}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{64 h}{64} = \frac{566}{64}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $h$ por $1$ .

$h = \frac{566}{64}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $566$ y $64$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $566$ .

$h = \frac{2 (283)}{64}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$h = \frac{2 \cdot 283}{2 \cdot 32}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$h = \frac{2 \cdot 283}{2 \cdot 32}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$h = \frac{283}{32}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$h = \frac{283}{32}$

Forma decimal:

$h = 8.84375$

Forma de número mixto:

$h = 8 \frac{27}{32}$