Matemática discreta Ejemplos

$195 = \sqrt{100^{2} + h^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$ .

$\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{100^{2} + h^{2}}}^{2} = 195^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{100^{2} + h^{2}}$ como ${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 195^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(100^{2} + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $100$ a la potencia de $2$ .

${(10000 + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica.

$10000 + h^{2} = 195^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $195$ a la potencia de $2$ .

$10000 + h^{2} = 38025$

Paso 4

Resuelve $h$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $h$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $10000$ de ambos lados de la ecuación.

$h^{2} = 38025 - 10000$

Paso 4.1.2

Resta $10000$ de $38025$ .

$h^{2} = 28025$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{28025}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{28025}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $28025$ como $5^{2} \cdot 1121$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $25$ de $28025$ .

$h = \pm \sqrt{25 (1121)}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 1121}$

Paso 4.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$h = \pm 5 \sqrt{1121}$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$h = 5 \sqrt{1121}$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$h = - 5 \sqrt{1121}$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

Forma decimal:

$h = 167.40669042 \dots, - 167.40669042 \dots$