Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) (h)) = 27$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h)) = 2 \cdot 27$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h))$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h \cdot h + 3 h)) = 2 \cdot 27$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h^{2} + 3 h)) = 2 \cdot 27$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

Paso 2.1.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $h^{2}$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

Paso 2.1.1.5

Multiplica $\frac{1}{2} (3 h)$ .

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Paso 2.1.1.5.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3}{2} h) = 2 \cdot 27$

Paso 2.1.1.5.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $h$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3 h}{2}) = 2 \cdot 27$

Paso 2.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Paso 2.1.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.7.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Paso 2.1.1.7.2

Reescribe la expresión.

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Paso 2.1.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.8.1

Cancela el factor común.

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Paso 2.1.1.8.2

Reescribe la expresión.

$h^{2} + 3 h = 2 \cdot 27$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $27$ .

$h^{2} + 3 h = 54$

Paso 3

Resta $54$ de ambos lados de la ecuación.

$h^{2} + 3 h - 54 = 0$

Paso 4

Factoriza $h^{2} + 3 h - 54$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 54$ y cuya suma es $3$ .

$- 6, 9$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(h - 6) (h + 9) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$h - 6 = 0$

$h + 9 = 0$

Paso 6

Establece $h - 6$ igual a $0$ y resuelve $h$ .

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Paso 6.1

Establece $h - 6$ igual a $0$ .

$h - 6 = 0$

Paso 6.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$h = 6$

Paso 7

Establece $h + 9$ igual a $0$ y resuelve $h$ .

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Paso 7.1

Establece $h + 9$ igual a $0$ .

$h + 9 = 0$

Paso 7.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$h = - 9$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(h - 6) (h + 9) = 0$ verdadera.

$h = 6, - 9$