Matemática discreta Ejemplos

$3 d^{2} - 5 d + 6 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 5$ y $c = 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $d$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $6$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.3

Resta $72$ de $25$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 47$ como $- 1 (47)$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (47)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$d = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$d = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$d = \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}, \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$