Matemática discreta Ejemplos

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{340^{2}} = 1225$

Paso 1

Eleva $340$ a la potencia de $2$ .

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} = 1225$

Paso 2

Resta $1225$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} - 1225 = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $5664400$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5664400 (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $49$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $49$ de $5664400$ .

$49 (115600) (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$49 \cdot (115600 (\frac{d}{49})) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$115600 d + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $115600$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $115600$ de $5664400$ .

$115600 d + 115600 (49) (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$115600 d + 115600 \cdot (49 (\frac{d^{2}}{115600})) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$115600 d + 49 d^{2} + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Paso 3.2.3

Multiplica $5664400$ por $- 1225$ .

$115600 d + 49 d^{2} - 6938890000 = 0$

Paso 3.3

Reordena $115600 d$ y $49 d^{2}$ .

$49 d^{2} + 115600 d - 6938890000 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 49$ , $b = 115600$ y $c = - 6938890000$ en la fórmula cuadrática y resuelve $d$ .

$\frac{- 115600 \pm \sqrt{115600^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 6938890000)}}{2 \cdot 49}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $115600$ a la potencia de $2$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 196 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 196$ por $- 6938890000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 + 1360022440000}}{2 \cdot 49}$

Paso 6.1.3

Suma $13363360000$ y $1360022440000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{1373385800000}}{2 \cdot 49}$

Paso 6.1.4

Reescribe $1373385800000$ como $3400^{2} \cdot 118805$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $11560000$ de $1373385800000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{11560000 (118805)}}{2 \cdot 49}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $11560000$ como $3400^{2}$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{3400^{2} \cdot 118805}}{2 \cdot 49}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{2 \cdot 49}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$ .

$d = \frac{- 57800 \pm 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Forma decimal:

$d = 10778.72898607 \dots, - 13137.91265954 \dots$