Matemática discreta Ejemplos

$R = \frac{2 (G M)}{c^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ .

$\frac{2 G M}{c^{2}} = R$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$c^{2}, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$c^{2}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ por $c^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ por $c^{2}$ .

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $c^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 G M = R c^{2}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $R c^{2} = 2 G M$ .

$R c^{2} = 2 G M$

Paso 4.2

Divide cada término en $R c^{2} = 2 G M$ por $R$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $R c^{2} = 2 G M$ por $R$ .

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $R$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $c^{2}$ por $1$ .

$c^{2} = \frac{2 G M}{R}$

Paso 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

Paso 4.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ como $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ por $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}} \cdot \frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$

Paso 4.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ por $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}}$

Paso 4.4.3.2

Eleva $\sqrt{R}$ a la potencia de $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} \sqrt{R}}$

Paso 4.4.3.3

Eleva $\sqrt{R}$ a la potencia de $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} {\sqrt{R}}^{1}}$

Paso 4.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{2}}$

Paso 4.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{R}}^{2}$ como $R$ .

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Paso 4.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{R}$ como $R^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{(R^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{1}}$

Paso 4.4.3.6.5

Simplifica.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R}$

Paso 4.4.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$