Matemática discreta Ejemplos

$b = \sqrt{- 4 + 4 b}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{- 4 + 4 b} = b$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- 4 + 4 b}}^{2} = b^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 4 + 4 b}$ como ${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = b^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 4 + 4 b)}^{1} = b^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$- 4 + 4 b = b^{2}$

Paso 4

Resuelve $b$

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Paso 4.1

Resta $b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 + 4 b - b^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 + 4 b - b^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $- 4$ .

$4 b - b^{2} - 4 = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reordena $4 b$ y $- b^{2}$ .

$- b^{2} + 4 b - 4 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- b^{2}$ .

$- (b^{2}) + 4 b - 4 = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $4 b$ .

$- (b^{2}) - (- 4 b) - 4 = 0$

Paso 4.2.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- (b^{2}) - (- 4 b) - 1 \cdot 4 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (b^{2}) - (- 4 b)$ .

$- (b^{2} - 4 b) - 1 \cdot 4 = 0$

Paso 4.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (b^{2} - 4 b) - 1 (4)$ .

$- (b^{2} - 4 b + 4) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- (b^{2} - 4 b + 2^{2}) = 0$

Paso 4.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Paso 4.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (b^{2} - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 4.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = b$ y $b = 2$ .

$- {(b - 2)}^{2} = 0$

Paso 4.3

Divide cada término en $- {(b - 2)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- {(b - 2)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(b - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(b - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.2.2

Divide ${(b - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(b - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(b - 2)}^{2} = 0$

Paso 4.4

Establece $b - 2$ igual a $0$ .

$b - 2 = 0$

Paso 4.5

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 2$