Matemática discreta Ejemplos

حل من أجل b 3 = log base b of 27/64
Paso 1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2
Reescribe en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si y son números reales positivos y , entonces es equivalente a .
Paso 3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.2
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 3.2.1
Reescribe como .
Paso 3.2.2
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 3.2.3
Simplifica.
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Paso 3.2.3.1
Combina y .
Paso 3.2.3.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.2.3.3
Multiplica por .
Paso 3.2.3.4
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.2.3.5
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.3.6
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 3.4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 3.4.1
Establece igual a .
Paso 3.4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 3.5.1
Establece igual a .
Paso 3.5.2
Resuelve en .
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Paso 3.5.2.1
Multiplica por el mínimo común denominador , luego simplifica.
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Paso 3.5.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.2.1.2
Simplifica.
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Paso 3.5.2.1.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1.2.1.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.1.2.1.2
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.1.2.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.5.2.1.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.1.2.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.2.2
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 3.5.2.3
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 3.5.2.4
Simplifica.
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Paso 3.5.2.4.1
Simplifica el numerador.
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Paso 3.5.2.4.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.2.4.1.2
Multiplica .
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Paso 3.5.2.4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 3.5.2.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.5.2.4.1.3
Resta de .
Paso 3.5.2.4.1.4
Reescribe como .
Paso 3.5.2.4.1.5
Reescribe como .
Paso 3.5.2.4.1.6
Reescribe como .
Paso 3.5.2.4.1.7
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.4.1.7.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.4.1.7.2
Reescribe como .
Paso 3.5.2.4.1.8
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.5.2.4.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.5.2.4.2
Multiplica por .
Paso 3.5.2.4.3
Simplifica .
Paso 3.5.2.5
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 3.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.