Matemática discreta Ejemplos

$(2 - \sqrt{3}) a + (1 - \sqrt{3}) b = 7 - \sqrt{3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a - \sqrt{3} a + (1 - \sqrt{3}) b = 7 - \sqrt{3}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a - \sqrt{3} a + 1 b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3}$

Paso 1.3

Multiplica $b$ por $1$ .

$2 a - \sqrt{3} a + b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2 a$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{3} a + b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a$

Paso 2.2

Suma $\sqrt{3} a$ a ambos lados de la ecuación.

$b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

Paso 3

Factoriza $b$ de $b - \sqrt{3} b$ .

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Paso 3.1

Factoriza $b$ de $b^{1}$ .

$b \cdot 1 - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

Paso 3.2

Factoriza $b$ de $- \sqrt{3} b$ .

$b \cdot 1 + b (- \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

Paso 3.3

Factoriza $b$ de $b \cdot 1 + b (- \sqrt{3})$ .

$b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

Paso 4

Divide cada término en $b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$ por $1 - \sqrt{3}$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$ por $1 - \sqrt{3}$ .

$\frac{b (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $1 - \sqrt{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.1

Reordena los términos.

$b = \frac{- 2 a + a \sqrt{3} + 7 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2.2

Reescribe $- 2 a + a \sqrt{3} + 7 - \sqrt{3}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.2.2.1

Reagrupa los términos.

$b = \frac{- \sqrt{3} - 2 a + a \sqrt{3} + 7}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 a + a \sqrt{3} + 7$ .

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Paso 4.3.2.2.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 a$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) + a \sqrt{3} + 7}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Factoriza $- 1$ de $a \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) - (- a \sqrt{3}) + 7}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2.2.2.3

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) - (- a \sqrt{3}) - 1 (- 7)}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2.2.2.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 a) - (- a \sqrt{3})$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3}) - 1 (- 7)}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2.2.2.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 a - a \sqrt{3}) - 1 (- 7)$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3} - 7)}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2.2.3

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3} - 7)$ .

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Paso 4.3.2.2.3.1

Reordena $- \sqrt{3}$ y $- (2 a - a \sqrt{3} - 7)$ .

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2.2.3.2

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - (\sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2.2.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - (\sqrt{3})$ .

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.3.4

Multiplica $\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$b = - (\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}})$

Paso 4.3.5

Multiplica $\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Paso 4.3.6

Expande el denominador con el método PEIU.

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.3.7

Simplifica.

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Paso 4.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.3.9

Multiplica $- - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$ .

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Paso 4.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$b = 1 \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.3.9.2

Multiplica $\frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$ por $1$ .

$b = \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$