Matemática discreta Ejemplos

$s = \frac{a - a r^{2}}{1 - r}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$ .

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $1 - r$ .

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $1 - r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a - a r^{2} = s (1 - r)$

Paso 3.1.1.2

Reordena $a$ y $- a r^{2}$ .

$- a r^{2} + a = s (1 - r)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica $s (1 - r)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- a r^{2} + a = s \cdot 1 + s (- r)$

Paso 3.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $s$ por $1$ .

$- a r^{2} + a = s + s (- r)$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- a r^{2} + a = s - s r$

Paso 3.2.1.2.3

Mueve $s$ .

$- a r^{2} + a = s - r s$

Paso 3.2.1.2.4

Reordena $s$ y $- r s$ .

$- a r^{2} + a = - r s + s$

Paso 4

Resuelve $a$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $a$ de $- a r^{2} + a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $a$ de $- a r^{2}$ .

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

Paso 4.1.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

Paso 4.1.3

Factoriza $a$ de $a^{1}$ .

$a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1 = - r s + s$

Paso 4.1.4

Factoriza $a$ de $a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1$ .

$a (- 1 r^{2} + 1) = - r s + s$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$a (- 1 r^{2} + 1^{2}) = - r s + s$

Paso 4.3

Reordena $- 1 r^{2}$ y $1^{2}$ .

$a (1^{2} - 1 r^{2}) = - r s + s$

Paso 4.4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = r$ .

$a ((1 + r) (1 - r)) = - r s + s$

Paso 4.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$

Paso 4.5

Divide cada término en $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ por $(1 + r) (1 - r)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Divide cada término en $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ por $(1 + r) (1 - r)$ .

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $1 + r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Paso 4.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Paso 4.5.2.2

Cancela el factor común de $1 - r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Paso 4.5.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$