Matemática discreta Ejemplos

$s \cdot 4 = \frac{- a (10 (1 - r^{4}))}{1 - r}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$ .

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $1 - r$ .

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r)$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $1 - r$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$- a \cdot (10 (1 - r^{4})) = s \cdot 4 (1 - r)$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$- 10 a \cdot (1 - r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Paso 3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 a \cdot 1 - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Paso 3.1.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.4.1

Multiplica $- 10$ por $1$ .

$- 10 a - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Paso 3.1.1.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 10 a - 10 \cdot - 1 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

Paso 3.1.1.4.3

Multiplica $- 10$ por $- 1$ .

$- 10 a + 10 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

Paso 3.1.1.4.4

Reordena $- 10 a$ y $10 a r^{4}$ .

$10 a r^{4} - 10 a = s \cdot 4 (1 - r)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $s \cdot 4 (1 - r)$ .

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Paso 3.2.1.1

Mueve $4$ a la izquierda de $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 \cdot s (1 - r)$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s \cdot 1 + 4 s (- r)$

Paso 3.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 s (- r)$

Paso 3.2.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 \cdot - 1 s r$

Paso 3.2.1.3.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 s r$

Paso 3.2.1.3.4

Mueve $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 r s$

Paso 3.2.1.3.5

Reordena $4 s$ y $- 4 r s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = - 4 r s + 4 s$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Factoriza $10 a$ de $10 a r^{4} - 10 a$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $10 a$ de $10 a r^{4}$ .

$10 a (r^{4}) - 10 a = - 4 r s + 4 s$

Paso 4.1.2

Factoriza $10 a$ de $- 10 a$ .

$10 a (r^{4}) + 10 a (- 1) = - 4 r s + 4 s$

Paso 4.1.3

Factoriza $10 a$ de $10 a (r^{4}) + 10 a (- 1)$ .

$10 a (r^{4} - 1) = - 4 r s + 4 s$

Paso 4.2

Reescribe $r^{4}$ como ${(r^{2})}^{2}$ .

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1) = - 4 r s + 4 s$

Paso 4.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1^{2}) = - 4 r s + 4 s$

Paso 4.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r^{2}$ y $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1)) = - 4 r s + 4 s$

Paso 4.5

Factoriza.

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Paso 4.5.1

Simplifica.

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Paso 4.5.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1^{2})) = - 4 r s + 4 s$

Paso 4.5.1.2

Factoriza.

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Paso 4.5.1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) ((r + 1) (r - 1))) = - 4 r s + 4 s$

Paso 4.5.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$10 a ((r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)) = - 4 r s + 4 s$

Paso 4.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$

Paso 4.6

Divide cada término en $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ por $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ por $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((a (r^{2} + 1)) (r + 1)) (r - 1)}{((r^{2} + 1) (r + 1)) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común de $r^{2} + 1$ .

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Paso 4.6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{(r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((a) (r + 1)) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.2.3

Cancela el factor común de $r + 1$ .

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Paso 4.6.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a) (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.2.4

Cancela el factor común de $r - 1$ .

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Paso 4.6.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.2.4.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.3.1.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $10$ .

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Paso 4.6.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 4 r s$ .

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{- 2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.3.1.3

Cancela el factor común de $4$ y $10$ .

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Paso 4.6.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $4 s$ .

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Paso 4.6.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

Paso 4.6.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

Paso 4.6.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$