Matemática discreta Ejemplos

$a (n) = 32 \cdot {(\frac{1}{8})}^{n - 1}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(\frac{1}{8})}^{n - 1}$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{8}$ como $8^{- 1}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(8^{- 1})}^{n - 1}$

Paso 1.3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {({(2^{3})}^{- 1})}^{n - 1}$

Paso 1.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(2^{3 \cdot - 1})}^{n - 1}$

Paso 1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(2^{- 3})}^{n - 1}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(2^{- 3})}^{n - 1}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 (n - 1)}$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 n - 3 \cdot - 1}$

Paso 1.6.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 n + 3}$

Paso 1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a n = 2^{5 - 3 n + 3}$

Paso 1.8

Suma $5$ y $3$ .

$a n = 2^{- 3 n + 8}$

Paso 2

Divide cada término en $a n = 2^{- 3 n + 8}$ por $n$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $a n = 2^{- 3 n + 8}$ por $n$ .

$\frac{a n}{n} = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a n}{n} = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$

Paso 2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$