Matemática discreta Ejemplos

$- \frac{2}{7} x + \frac{6}{7} y - \frac{5}{7} z = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $x$ y $\frac{2}{7}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{6}{7} y - \frac{5}{7} z = 0$

Paso 1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{2 \cdot x}{7} + \frac{6}{7} y - \frac{5}{7} z = 0$

Paso 1.3

Combina $\frac{6}{7}$ y $y$ .

$- \frac{2 x}{7} + \frac{6 y}{7} - \frac{5}{7} z = 0$

Paso 1.4

Combina $z$ y $\frac{5}{7}$ .

$- \frac{2 x}{7} + \frac{6 y}{7} - \frac{z \cdot 5}{7} = 0$

Paso 1.5

Mueve $5$ a la izquierda de $z$ .

$- \frac{2 x}{7} + \frac{6 y}{7} - \frac{5 z}{7} = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $\frac{2 x}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{6 y}{7} - \frac{5 z}{7} = \frac{2 x}{7}$

Paso 2.2

Resta $\frac{6 y}{7}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{5 z}{7} = \frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{7}{5}$ .

$- \frac{7}{5} (- \frac{5 z}{7}) = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{7}{5} (- \frac{5 z}{7})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{5}$ al numerador.

$\frac{- 7}{5} (- \frac{5 z}{7}) = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Paso 4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 z}{7}$ al numerador.

$\frac{- 7}{5} \cdot \frac{- 5 z}{7} = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Paso 4.1.1.1.3

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 z}{7} = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Paso 4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 z}{7} = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Paso 4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{5} (- 5 z) = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 z$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- z)) = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{5} (5 (- z)) = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - z = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Paso 4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 z = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Paso 4.1.1.3.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$z = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = - \frac{7}{5} \cdot \frac{2 x}{7} - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{5}$ al numerador.

$z = \frac{- 7}{5} \cdot \frac{2 x}{7} - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Paso 4.2.1.2.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$z = \frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{2 x}{7} - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Paso 4.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$z = \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{2 x}{7} - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Paso 4.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$z = \frac{- 1}{5} (2 x) - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Paso 4.2.1.3

Combina $2$ y $\frac{- 1}{5}$ .

$z = \frac{2 \cdot - 1}{5} x - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 2}{5} x - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Paso 4.2.1.5

Combina $\frac{- 2}{5}$ y $x$ .

$z = \frac{- 2 x}{5} - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Paso 4.2.1.6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{5}$ al numerador.

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Paso 4.2.1.6.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6 y}{7}$ al numerador.

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 7}{5} \cdot \frac{- 6 y}{7}$

Paso 4.2.1.6.3

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 6 y}{7}$

Paso 4.2.1.6.4

Cancela el factor común.

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 6 y}{7}$

Paso 4.2.1.6.5

Reescribe la expresión.

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 1}{5} (- 6 y)$

Paso 4.2.1.7

Combina $- 6$ y $\frac{- 1}{5}$ .

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 6 \cdot - 1}{5} y$

Paso 4.2.1.8

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{6}{5} y$

Paso 4.2.1.9

Combina $\frac{6}{5}$ y $y$ .

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 4.2.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{2 x}{5} + \frac{6 y}{5}$