Matemática discreta Ejemplos

حل من أجل ? 6sin(x)^2-4sin(x)=1
Paso 1
Sustituye por .
Paso 2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 4
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 5
Simplifica.
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Paso 5.1
Simplifica el numerador.
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Paso 5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.2
Multiplica .
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Paso 5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.1.3
Suma y .
Paso 5.1.4
Reescribe como .
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Paso 5.1.4.1
Factoriza de .
Paso 5.1.4.2
Reescribe como .
Paso 5.1.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 5.2
Multiplica por .
Paso 5.3
Simplifica .
Paso 6
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 7
Sustituye por .
Paso 8
Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de .
Paso 9
Resuelve en .
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Paso 9.1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 9.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 9.2.1
Evalúa .
Paso 9.3
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 9.4
Resuelve
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Paso 9.4.1
Elimina los paréntesis.
Paso 9.4.2
Elimina los paréntesis.
Paso 9.4.3
Resta de .
Paso 9.5
Obtén el período de .
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Paso 9.5.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 9.5.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 9.5.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 9.5.4
Divide por .
Paso 9.6
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 10
Resuelve en .
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Paso 10.1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 10.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 10.2.1
Evalúa .
Paso 10.3
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 10.4
Resuelve
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Paso 10.4.1
Elimina los paréntesis.
Paso 10.4.2
Elimina los paréntesis.
Paso 10.4.3
Suma y .
Paso 10.5
Obtén el período de .
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Paso 10.5.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 10.5.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 10.5.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 10.5.4
Divide por .
Paso 10.6
Suma a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.
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Paso 10.6.1
Suma y para obtener el ángulo positivo.
Paso 10.6.2
Resta de .
Paso 10.6.3
Enumera los nuevos ángulos.
Paso 10.7
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 11
Enumera todas las soluciones.
, para cualquier número entero